Guía docente de Matemáticas II (2301116)

Tener conocimientos adecuados sobre:

• Números reales.
• Cálculo diferencial e integral de funciones reales de variable real.
• Rectas en el plano y planos y rectas en el espacio.

Cálculo. Geometría diferencial. Inferencia estadística.

• Saber hacer construcciones elementales con regla y compás.
• Realizar operaciones con números complejos en forma binómica, trigonométrica y polar.
• Calcular extremos, tanto relativos como absolutos, de funciones reales de una variable real. Interpretar el problema a partir del lenguaje natural.
• Calcular el polinomio de Taylor de una función de una variable y utilizarlo para aproximar funciones localmente.
• Utilizar métodos numéricos que hagan posible el cálculo aproximado de las soluciones de ecuaciones no lineales.
• Calcular áreas de recintos planos, longitudes de arcos de curva, áreas de superficies de revolución, volúmenes de revolución y volúmenes por secciones, como aplicación geométrica de la integral simple.
• Utilizar métodos numéricos que hagan posible el cálculo aproximado de integrales definidas.
• Identificar integrales impropias y calcularlas.
• Identificar funciones reales de varias variables reales.
• Identificar y representar gráficamente, el dominio de una función real de dos variables reales.
• Representar gráficamente curvas de nivel de una función real de dos variables reales.
• Interpretar los conceptos de derivada direccional y parcial en un punto.
• Determinar las funciones derivadas parciales de una función de varias variables.
• Obtener el plano tangente y la recta normal a una superficie en un punto.
• Hallar el vector gradiente en un punto e interpretarlo.
• Hallar la derivada en cualquier dirección, en un punto, a partir del vector gradiente.
• Calcular extremos relativos de funciones reales de dos y tres variables. Interpretar el problema a partir del lenguaje natural.
• Determinar extremos absolutos de funciones reales de varias variables. Utilizar multiplicadores de Lagrange. Interpretar el problema a partir del lenguaje natural.
• Describir la generalización de la integral de Riemann al caso de funciones reales de dos variables reales.
• Aplicar las distintas propiedades de la integral doble.
• Calcular los límites de integración, correspondientes a una región de integración.
• Representar la región de integración a partir de los límites de integración de una integral doble.
• Calcular integrales dobles definidas sobre dominios regulares en la dirección del eje OX.
• Calcular integrales dobles definidas sobre dominios regulares en la dirección del eje OY.
• Calcular integrales dobles definidas sobre conjuntos generales. Aplicar teorema de Fubini.
• Calcular áreas de figuras planas y áreas y volúmenes de superficies como aplicación geométrica de la integral doble.
• Calcular centros de gravedad y momentos de inercia como aplicación física de la integral doble.
• Saber estimar la media y la varianza de una población.
• Calcular los intervalos de confianza para medias, proporciones y desviaciones típicas.
• Hacer contrastes de hipótesis de medias y proporciones.
• Utilizar programas informáticos educativos y de aplicación al Cálculo Diferencial, Integral y a la Geometría Diferencial e Inferencia
• Estadística.

Unidad temática 1. Números reales y complejos.

• Tema 1: Números reales y números complejos.
  1. Números reales en la Arquitectura y en la Edificación.
  2. Definición de números complejos. Forma trigonométrica y polar de un número complejo. Operaciones con números complejos.

Unidad temática 2. Cálculo Diferencial e Integral en una variable.

• Tema 2: Repaso de límites, continuidad y derivabilidad de funciones de una variable.
  1. Introducción. Modelización de problemas con funciones reales de variable real.
  2. Límites, continuidad y derivabilidad. Polinomio de Taylor.
  3. Cálculo de extremos relativos y absolutos. Aplicaciones.
  4. Métodos numéricos de aproximación de raíces. Aplicaciones.
• Tema 3: Repaso del cálculo Integral de funciones de una variable.
  1. Introducción.
  2. Concepto de función integrable y relación entre el Cálculo Diferencial y el Cálculo Integral.
  3. Cálculo de primitivas.
  4. Aplicaciones del Cálculo Integral: cálculo de áreas, longitudes de arcos, áreas de superficies de revolución, volúmenes de superficies de revolución y volúmenes por secciones.
  5. Métodos numéricos de integración.
  6. Integrales Impropias.

Unidad temática 3. Cálculo Diferencial e Integral de funciones reales de varias variables.

• Tema 4. Límites, continuidad y diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.
  1. Introducción
  2. Función real de varias variables reales. Generalidades.
  3. Límites y continuidad.
  4. Derivada direccional. Derivada parcial. Vector gradiente.
  5. Plano tangente y recta normal a una superficie.
  6. Derivadas parciales de orden superior. Extremos relativos. Condición necesaria y condición suficiente para la existencia de extremos relativos.
  7. Extremos absolutos. Multiplicadores de Lagrange. Extremos absolutos sobre subconjuntos compactos de R2 y R3.
• Tema 5. Integrales dobles. Aplicaciones.
  1. Introducción.
  2. Concepto de integral doble. Propiedades.
  3. Integrales iteradas. Teorema de Fubini.
  4. Cambio de variable. Coordenadas polares.
  5. Aplicaciones: cálculo de volúmenes, áreas de superficies, centros de gravedad y momentos de inercia.

Unidad temática 4. Inferencia Estadística.

• Tema 6. Estimación estadística y contraste de hipótesis.
  1. Introducción.
  2. Estimación puntual.
  3. Estimación por intervalos de confianza.
  4. Contraste de hipótesis.

• Práctica 1: Números reales y complejos.
• Práctica 2: Funciones reales de una variable. Cálculo Diferencial en una variable.
• Práctica 3: Cálculo Diferencial e Integral en una variable.
• Práctica 4: Límites, continuidad y diferenciabilidad de funciones reales de varias variables reales.
• Práctica 5: Integrales dobles. Aplicaciones.
• Práctica 6: Estimación estadística y contraste de hipótesis.

• M. I. Berenguer, D. Gámez y A. J. López, “Cálculo diferencial e integral en una y varias variables” (2a edición), Editorial Técnica Avicam, 2015.
• J. Castellano, D. Gámez y R. Pérez, “Cálculo Matemático Aplicado a la Técnica” (3a ed.), Ed. Proyecto Sur, 2000.
• R. Larson, R. Hostetler y B. Edwards, “Cálculo I y II”, Ed. McGraw-Hill, 2006.
• R. Spiegel Murray, “Estadística”, Ed. McGraw-Hill, 1992.

• C. Alsina y E. Trillas, “Lecciones de Álgebra y Geometría” (5a edición) Gustavo Gili, 1991.
• G. L. Bradley y K. J. Smith, “Cálculo”, Volumen I y II. Prentice Hall, 1999.
• L. Leithold, “El Cálculo”, Ed. Oxford University Press, 1999.
• J. Moreno Flores (coordinador), “Problemas resueltos de Matemáticas para la Edificación y otras Ingenierías”, Ed. Paraninfo, 2011.
• A. Nortes Checa, “Estadística Teórica y Aplicada”, Ediciones Santiago Rodríguez S.A., Madrid, 1987.
• R. T. Smith y R. B. Minton, “Cálculo”, tomos 1 y 2, Ed. McGraw-Hill, 2003.
• M. Spivak, “Calculus”, Tomos 1, 2 y suplemento. Ed. Reverté, 1981.
• J. Stewart, “Cálculo, conceptos y contextos”, Ed. Thomson, 2006.
• R. E. Walpole y R. H. Myers, “Probabilidad y Estadística”, Ed. McGraw-Hill, 1992.

• Página web de la Universidad de Granada.
• Página web de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Edificación.
• Página web del Departamento de Matemática Aplicada.

• MD01. Clases de teoría: En ella se exponen los contenidos desde una perspectiva general, ordenados sistemáticamente, aunque se hace imprescindible la participación por parte del alumnado, ya que es cuando él deberá reflexionar, recordar, preguntar, criticar y participar activamente en su desarrollo, produciéndose un diálogo que permita a docente y discente adquirir confianza en el trabajo que se está desarrollando. Se recomienda al alumno tomar sus propios apuntes, las anotaciones que crea oportunas (aclaraciones, ejemplos, puntualizaciones, etc.) que unidos a los apuntes facilitados por el profesor completarán el material docente. 
• MD02. Clases de prácticas: En este tipo de actividades pueden considerarse las siguientes: ¿ Prácticas usando aplicaciones informáticas: en las que los alumnos trabajando por grupos y tutelados por el profesor, aplican los conocimientos teóricos y prácticos para resolver problemas de aplicación con la ayuda del ordenador. Se favorecerá, por un lado, el trabajo autónomo del alumno, propiciando un aprendizaje independiente y crítico, y por otro lado, se propondrán trabajos en grupo en los que se desarrollen las capacidades transversales. ¿ Prácticas en laboratorio: Se pretende por un lado mostrar aplicaciones prácticas de los contenidos explicados en las clases de teoría y de problemas, así como fomentar habilidades en el análisis de situaciones prácticas, destreza en el empleo de herramientas necesarias para la materia, análisis de datos experimentales y presentación de resultados. En estas clases se pretende analizar situaciones prácticas relacionadas con el campo de la edificación. 
• MD03. Clases de problemas: se promoverán principalmente clases en las que los alumnos individualmente expongan a sus compañeros la resolución de problemas propuestos con anterioridad y seminarios en los que grupos reducidos de alumnos tutelados por el profesor, estudien y presenten al resto de compañeros problemas o prácticas aplicadas a la Edificación. De este modo, se propicia un ambiente participativo de discusión y debate crítico por parte del alumnado, tanto del que expone como del que atiende a la explicación. 
• MD04. Aprendizaje autónomo: Es el estudio por parte del alumno de los contenidos de los diferentes temas explicados en las clases teóricas y en las clases prácticas. 
• MD05. Trabajo autónomo del alumnado: Aplicación de los contenidos de los diferentes temas, en la resolución de problemas y análisis de cuestiones teórico-prácticas, trabajos correspondientes a las prácticas de laboratorio y, en su caso, realización de pequeños trabajos de investigación. así como el trabajo realizado en la aplicación de los sistemas de evaluación. Por otra parte se plantean prácticas de conjunto o proyectos a desarrollar en taller, en las que el alumno desarrolle y relacione los distintos contenidos aprendidos tanto en las clases de teoría como en las de problemas y en la resolución de prácticas. 
• MD06. Tutorías: En ellas se, aclararán u orientarán de forma individualizada o por grupos reducidos, los contenidos teóricos y/o prácticos a desarrollar en las diferentes actividades formativas descritas anteriormente. 
• MD07. Avance autónomo: Consistirá en la consulta por parte del alumno tanto de la bibliografía, como de las direcciones de Internet, sobre cada uno de los temas, que se le habrán proporcionado durante las clases presenciales. 
• MD08. Evaluación: Demostración por parte del alumno de los conocimientos adquiridos a lo largo del periodo docente, mediante pruebas teóricas y/o prácticas que habrán de evaluar la adquisición de conocimientos teóricos y prácticos del alumno en su aprendizaje. Además se añadirá la evaluación de los trabajos prácticos: prácticas, proyectos, talleres, que al alumno haya desarrollado a lo largo del curso. 

Atendiendo a la Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, para esta asignatura se propone tanto una evaluación continua como otra única final (véase sección siguiente).

Por defecto, todos los alumnos seguirán el sistema de evaluación continua, salvo que indiquen lo contrario en tiempo y forma al Director del Departamento (Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada).

Con relación al sistema de evaluación continua, se utilizará un sistema de evaluación diversificado, seleccionando distintas técnicas que sean las más adecuadas para esta asignatura, de manera que permitan al estudiante poner de manifiesto los diferentes conocimientos y capacidades adquiridos al cursar la asignatura.

Por tanto ésta se desarrollará de acuerdo a las siguientes actividades propuestas para cada tema, y de acuerdo con los siguientes porcentajes sobre la calificación final:

• Se realizarán dos pruebas durante el curso, consistentes en la resolución de ejercicios y problemas sin el uso del ordenador, que representarán conjuntamente el 75% de la nota final.

• Se realizarán y entregarán también varias pruebas y ejercicios durante las clases de prácticas de ordenador, que representarán el 25% de la nota final.

La calificación global será la suma de las calificaciones correspondientes a cada uno de los anteriores apartados.

La asignatura será superada cuando la suma de todas las calificaciones mencionadas (cada una
según su ponderación y porcentaje) sea igual o superior a 5 puntos. En tal caso el alumno no
tendrá que presentarse al examen final de la convocatoria ordinaria.

Si el alumno no alcanza la nota de 5, se podrá examinar en la convocatoria ordinaria de las prueba(s) de ejercicios y problemas que considere oportuno.
Aquellos estudiantes que con el método de evaluación continua hayan superado la asignatura y
deseen mejorar su calificación podrán hacerlo en la fecha en la que se realice la convocatoria
ordinaria

La puntuación obtenida de cada parte presentada en el examen final sustituirá a la que se hubiera obtenido durante el curso.

Cuando el estudiante haya realizado actividades y pruebas del proceso de evaluación continua que constituyan más del 50% del total de la ponderación de la calificación final de la asignatura, figurará en el acta de la convocatoria ordinaria con la calificación correspondiente. Si constituyen menos del 50% y el estudiante además no se presenta al examen final tendrá la calificación de “No presentado”.

• La convocatoria extraordinaria constará de dos partes: teoría y problemas (evaluada sobre 7.5 puntos) y resolución de problemas con ayuda del ordenador (evaluada sobre 2.5 puntos). La calificación final será la suma de las puntuaciones anteriores.
• Todo alumno puede tener opción a solicitar la Evaluación Extraordinaria por Tribunal, según la NECEUG.
• En este caso, se adoptará el mismo proceso de realización y valoración ponderada, de las pruebas de Evaluación Única Final descritas en esta Guía Docente, para que el estudiante acredite que ha adquirido la totalidad de las competencias programadas en ella, con la salvedad de que no participarán en su proposición, control, ni evaluación los profesores de la asignatura implicados.

La evaluación única final constará de dos partes: teoría y problemas (evaluada sobre 7.5 puntos) y resolución de problemas con ayuda del ordenador (evaluada sobre 2.5 puntos). La calificación final será la suma de las puntuaciones anteriores.

• Para todo lo recogido y lo no recogido en esta Guía Docente relativo a: Evaluación, Convocatorias, Calificaciones, Sistema, Publicaciones y Revisión, se interpretará y/o se estará a lo directamente establecido en la Normativa de Evaluación y de Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada, NECEUG, aprobada por Consejo de Gobierno en su sesión extraordinaria de 20 de mayo de 2013, y modificada por los Acuerdos del Consejo de Gobierno de 3 de febrero de 2014, de 23 de junio de 2014, y de 26 de octubre de 2016, incluyendo la corrección de errores de 19 de diciembre de 2016.

• Siguiendo las recomendaciones de la CRUE y del Secretariado de Inclusión y Diversidad de la UGR, los sistemas de adquisición y de evaluación de competencias recogidos en esta guía docente se aplicarán conforme al principio de diseño para todas las personas, facilitando el aprendizaje y la demostración de conocimientos de acuerdo a las necesidades y la diversidad funcional del alumnado.

Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).